π-мезоны, пионы, группа из трёх нестабильных элементарных частиц - двух заряженных (π⁺ и π^-) и одной нейтральной (π⁰); принадлежат к классу сильно взаимодействующих частиц (адронов) и являются среди них наиболее лёгкими. Пионы примерно в 7 раз легче протонов и в 270 раз тяжелее электронов, т. е. обладают массой, промежуточной между массами протона и электрона; в связи с этим они и были названы мезонами (от греч. mésos - средний, промежуточный). Спин пионов равен нулю и, следовательно, они относятся к Бозонам (т. е. подчиняются Бозе - Эйнштейна статистике (См. Бозе - Эйнштейна статистика)). Пионы являются квантами поля ядерных сил, осуществляющих, в частности, связь нуклонов в атомных ядрах.

Основные свойства пионов и их квантовые числа. Пионы участвуют во всех известных типах взаимодействий элементарных частиц: сильном, электромагнитном, слабом и гравитационном. Гравитационное взаимодействие пионов крайне мало (как и у других элементарных частиц) и не изучалось. Слабое взаимодействие ответственно за нестабильность заряженных пионов, которые распадаются в основном на мюон (μ) и мюонное нейтрино (ν_μ) или антинейтрино (ν̅_μ): π⁺ → μ⁺ + ν_μ, π^- → μ^- + ν̅_μ. π⁰ распадается за счёт электромагнитного взаимодействия преимущественно на два γ-кванта: π⁰ → γ + γ.

Электрический заряд Q пионов в единицах элементарного заряда е равен + 1 у π⁺, -1 у π^- и 0 у π⁰. Внутренняя Чётность пионов отрицательна: Р = - 1. (Частицы со спином J = 0 и Р= -1 называются псевдоскалярными.) Барионный заряд В и Странность S пионов равны нулю. π⁺ и π^- являются частицей и античастицей (См. Античастицы) по отношению друг к другу; поэтому их времена жизни τ и массы m одинаковы: τ_π⁺ = τ_π^- = (2,6024 ± 0,0024)․10^-8 сек, = (139,5688 ± 0.0064) Мэв/с² ≈ 264me, где m_e - масса электрона, с - скорость света. π⁰ тождествен своей античастице (т. е. является абсолютно нейтральной частицей) и имеет положительную зарядовую чётность: С = + 1 (см. Зарядовое сопряжение), время жизни и масса π°:

τ_π⁰ = (0,84 ± 0,10)․10^-16 сек,

= (134,9645 ± 0,0074) Мэв/с² ≈ 273 m_e.

Пионы обладают изотопическим спином I = 1 и, следовательно, образуют изотопический триплет: с тремя возможными "проекциями" изотопического спина I_з = + 1,0,-1 сопоставляются три зарядовых состояния пионов: π+, π^ο, π^- (см. Изотопическая инвариантность). В схеме классификации адронов пионы совместно с η-мезоном и К-мезонами (К⁺, К^-, К°, ) объединяются в октет псевдоскалярных мезонов (см. Элементарные частицы). Обобщённая зарядовая чётность пионов (G-чётность) отрицательна: G = - 1.

Законы сохранения квантовых чисел налагают определённые запреты на протекание различных реакций с участием пионов. Например, реакция π + π → π + π + π не может протекать за счёт сильного взаимодействия, в котором G-чётность сохраняется, а распад π⁰-мезонов возможен только на чётное число фотонов из-за сохранения зарядовой чётности в электромагнитном взаимодействии (фотон имеет отрицательную зарядовую чётность; С- и G-чётности системы частиц равны произведению соответствующих чётностей входящих в систему частиц).

Пионы сильно взаимодействуют с атомными ядрами, вызывая, в частности, их расщепление (рис. 1, а). Пробег пионов в веществе до ядерного взаимодействия зависит от их энергии и составляет, например, в графите для π^- мезонов около 13 см при энергии 200 Мэв и около 30 см при энергии 3 Гэв. При энергиях менее 50 Мэв пробег заряженных пионов в веществе определяется в основном потерями энергии на ионизацию атомов, так что, замедляясь, они обычно не успевают до своей остановки провзаимодействовать с ядрами. Так, пробег до остановки в ядерной фотоэмульсии π⁺ или π^- с энергией 15 Мэв равен примерно 4,7 мм. При этом остановившийся π⁺ распадается на положительный мюон и нейтрино (рис. 2), π^- захватывается ближайшим атомом, образуя Мезоатом; последующий ядерный захват π^--мезона происходит с мезоатомных орбит и приводит к расщеплению ядра (рис. 1, б).

π-мезоны в значительной степени определяют состав космических лучей (См. Космические лучи) в пределах земной атмосферы. Являясь основными продуктами ядерных взаимодействий частиц первичного космического излучения (протонов и более тяжёлых ядер) с ядрами атомов атмосферы, пионы входят в состав ядерно-активной компоненты космических лучей; распадаясь, π⁺- и π^--мезоны создают проникающую компоненту космического излучения - мюоны и нейтрино высоких энергий, а π⁰-мезоны - электронно-фотонную компоненту.

История открытия. Гипотеза о существовании пионов как "переносчика" ядерных сил (См. Ядерные силы) была высказана японским физиком Х. Юкава в 1935 для объяснения короткодействующего характера и большой величины ядерных сил. Из неопределённостей соотношения (См. Неопределённостей соотношение) для энергии и времени следовало, что если действующие между нуклонами (протонами и нейтронами) в ядре силы обусловлены обменом квантами поля ядерных сил, то масса этих квантов (позднее они были названы π-мезонами) должна составлять около 300 электронных масс. Частицы приблизительно такой массы были обнаружены в 1936-37 в космических лучах. Однако они не обладали свойствами частиц, предсказанных Юкавой (см. Мюон (См. Мюоны)). Поиски заряженных π-мезонов увенчались успехом лишь в 1947, когда английскими учёными С. Латтесом, Х. Мюирхедом, Дж. Оккиалини и С. Ф. Пауэллом были найдены в ядерных фотоэмульсиях, облученных космическими лучами на большой высоте над поверхностью Земли, треки частиц, свидетельствующие о распаде π⁺ → μ⁺ + ν_μ (см. рис. 2). В лабораторных условиях заряженные пионы были впервые получены в 1948 на ускорителе в Беркли (США). Существование нейтральных пионов вытекало из обнаруженной на опыте зарядовой независимости ядерных сил (взаимодействие между одинаковыми нуклонами - двумя протонами или двумя нейтронами - может осуществляться только обменом нейтральными пионами). Экспериментально π°-мезоны были впервые обнаружены в 1950 по γ-квантам от их распада; π⁰ рождались в столкновениях фотонов и протонов высокой энергии (около 330 Мэв) с ядрами. Обладая массой покоя m_π, пионы требуют для своего образования ("рождения") затраты энергии, не меньшей их энергии покоя m_πс². Так, для протекания реакции р + р → р + р + π⁰ необходимо, чтобы кинетическая энергия налетающего протона р превышала пороговую энергию, которая в лабораторной системе координат составляет около 282 Мэв. Пороговая энергия образования пионов на тяжёлых ядрах ниже, чем на протонах, и близка к m_πс².

Источники пионов. Одним из важнейших источников пионов в природе, как уже говорилось, являются космические лучи. Под действием первичной компоненты космических лучей пионы рождаются в верхних слоях атмосферы, но из-за ядерного поглощения и распада до уровня моря доходит лишь их незначительная часть. Исследования космических лучей на высокогорных станциях и с помощью аппаратов, вынесенных в верхние слои атмосферы и космическое пространство, дают важные сведения о пионах и их взаимодействиях. Однако количественное изучение свойств пионов выполняется преимущественно на пучках частиц высокой энергии, получаемых на ускорителях протонов и электронов. На ускорителях были установлены квантовые числа пионов, произведены точные измерения масс, времён жизни, редких способов распада, детально изучены реакции, вызываемые пионами. Современные ускорители создают пучки пионов высокой энергии (десятки Гэв) с потоками Пи-мезоны 10⁷ пионов в 1 сек, а так называемые "мезонные фабрики" (сильноточные ускорители на энергии Пи-мезоны 1 Гэв) должны давать потоки до 10¹⁰ пионов в 1 сек. Пучки быстрых заряженных пионов, которые проходят до распада десятки и сотни м, обычно транспортируются к месту изучения их свойств и взаимодействий по специальным вакуумным каналам. На рис. 3 изображена схема установки для получения и исследования π^--мезонов.

Пучки получаемых на ускорителях π^- -мезонов начинают применять в лучевой терапии (См. Лучевая терапия). Продукты распада пионов (мюоны, нейтрино, фотоны, электроны и позитроны) используются для изучения слабых и электромагнитных взаимодействий.

Взаимодействия пионов. Наиболее специфичным для π-мезонов является сильное взаимодействие, которое характеризуется максимальной симметрией (выполнением наибольшего числа законов сохранения), малым радиусом действия сил (≤ 10^-13 см) и большой константой взаимодействия (g). Так, безразмерная константа, характеризующая связь пионов с нуклонами, g²/ħc ≈ 14,6 в тысячи раз превышает безразмерную константу электромагнитного взаимодействия

α = e²/ħc ≈ ¹/₁₃₇

(здесь ħ - постоянная Планка).

К процессам сильного взаимодействия пионов относятся рассеяние пионов нуклонами, рождение пионов в столкновениях адронов, аннигиляция антинуклонов и нуклонов с образованием пионов, рождение пионами так называемых странных частиц (См. Странные частицы) - К-мезонов и гиперонов и др. Неупругие взаимодействия адронов при высоких энергиях (>10⁹ эв) обусловлены преимущественно процессами множественного рождения пионов (см. Множественные процессы). В области меньших энергий (10⁸-10⁹ эв) при взаимодействии пионов с др. мезонами и барионами наблюдается образование квазисвязанных систем - возбуждённых состояний мезонов и барионов (так называемых Резонансов) с временем жизни 10^-22 - 10^-23 сек. Эти состояния могут проявляться, например, в виде максимумов в энергетической зависимости полных сечений реакций (рис. 4).

Пионы, как и все адроны, испускают и поглощают виртуальные сильно взаимодействующие частицы (или пары частиц-античастиц). Радиус создаваемого таким образом облака виртуальных адронов, окружающего заряженные пионы, составляет примерно 0,7․10 ^-13см.

Среди электромагнитных взаимодействий пионов наиболее полно изучены процессы рождения π-мезонов фотонами и электронами. Специфической чертой электромагнитных процессов с участием пионов является определяющая роль сильных взаимодействий. Так, характерный максимум в зависимости полного сечения процесса е⁺ + е^- → π⁺+ π^- + π° от энергии (рис. 5) обусловлен резонансным взаимодействием в системе трёх пионов (максимум соответствует энергии покоя ω-мезона, который распадается на 3π). Хорошо изученное электромагнитное поле служит эффективным инструментом для исследования природы π-мезонов.

Слабое взаимодействие играет важную роль в физике π-мезонов, обусловливая нестабильность заряженных пионов, а также распады странных частиц на пионы. Изучение распадов π → μ + ν, К → π + π, К → π + π + π привело к важнейшим открытиям физики. Было установлено следующее: образующееся в результате π - μ^- -распада нейтрино (ν_μ) отличается от нейтрино (ν_e), возникающего при Бета-распаде атомных ядер (см. Нейтрино), в слабом взаимодействии не сохраняется пространственная чётность (Р); в распадах на пионы так называемых долгоживущих нейтральных К-мезонов () нарушается закон сохранения комбинированной чётности (см. Комбинированная инверсия).

Роль пионов в физике ядра и элементарных частиц. Исследование процессов взаимодействия пионов с элементарными частицами и атомными ядрами существенно для выяснения природы элементарных частиц и определения структуры ядер.

В облаке виртуальных адронов, окружающем каждую сильно взаимодействующую частицу, наиболее удалённую область занимают пионы (так как они имеют наименьшую массу). Поэтому пионы определяют периферическую часть сильных взаимодействий элементарных частиц, в частности наиболее важную для теории ядра периферическую часть ядерных сил. На малых же расстояниях между адронами ядерные силы обусловлены преимущественно обменом пионными резонансами.

Электромагнитные свойства адронов - их аномальный магнитный момент, поляризуемость, пространственное распределение электрического заряда адронов и т.д.- определяются в основном облаком пионов, виртуально испускаемых и поглощаемых адронами. Здесь также играют важную роль резонансные взаимодействия пионов (см. Электромагнитные взаимодействия).

Наконец, влияние сильного взаимодействия на слабое также в значительной степени определяется π-мезонным полем.

Существующие представления о природе π-мезонов носят предварительный, модельный характер. Принято считать, что масса пионов обусловлена сильным взаимодействием, а различие масс заряженных и нейтральных пионов - электромагнитным. Большое эвристическое значение имела гипотеза Э. Ферма (См. Ферми) и Ян Чжэнь-нина (1949) о том, что пион представляет собой сильно связанную систему (с энергией связи Пи-мезоны 1740 Мэв) из нуклона и антинуклона. Согласно модели кварков (См. Кварки), пионы являются связанными состояниями кварка и антикварка. Однако последовательная теория, описывающая π-мезонное поле и его взаимодействия с другими полями, отсутствует. Таким образом, ещё нет ясности в сложных вопросах природы и взаимодействия π-мезонов.

Изучение свойств π-мезонов и процессов с их участием интенсивно ведётся в крупнейших лабораториях мира.

Лит.: Газиорович С., Физика элементарных частиц, пер. с англ., М., 1969; Маршак Р. Е., Пионы, в кн.: Элементарные частицы, в. 2, М., 1963, с. 32-39; Орир Дж., Популярная физика, пер. с англ., М., 1969; Пауэлл С., Фаулер П., Перкинс Д., Исследование элементарных частиц фотографическим методом, пер. с англ., М., 1962.

А. И. Лебедев.

Рис. 1. Расщепление ядер фотоэмульсии: а-заряженным пионом с энергией 3,8 Гэв; б-остановившимся π-мезоном.

Рис. 2. Фотография одного из первых зарегистрированных в ядерной фотоэмульсии случаев распада π⁺→μ⁺+ν_μ.

Рис. 3. Схема типичной установки для изучения взаимодействия π^--мезонов с протонами. Ускоренные до энергии 660 Мэв протоны попадают на расположенную внутри ускорительной камеры мишень 1 из Be. Образующиеся π^-- выводятся из камеры ускорителя через специальное окно 2 и после прохождения через коллиматор 3, отклоняющее магнитное поле (магнит 4) и счетчики потока пионов 5 направляются на жидководородную мишень 6. Продукты взаимодействия π^-- с ядрами водорода регистрируются 7 (а - счётчики, б - поглотители).

Рис. 4. Зависимость полных сечений σ взаимодействия π⁺- и π^--мезонов с протонами (p) от полной суммарной энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс (Е_{ц .м.}).

Рис. 5. Зависимость полного сечения σ процесса е⁺ + е^- → π⁺ + π^- + π° от суммарной энергии (2 Е) встречных пучков электронов (е^-) и позитронов (е⁺).

π, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно - отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. περιφερεια окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643...

Нужды практических расчётов, относящихся к окружности и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для π приближений с помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-е тысячелетие до нашей эры) площади круга соответствуют приближённому значению π ≈ 3 или, более точному, π ≈ (¹⁶/₉)² = 3,16049... Архимед (3 в. до н. э.), сравнивая окружность с правильными вписанными и описанными многоугольниками, нашёл, что π заключается между

= 3,14084... и = 3,14285

(последним из этих приближений до сих пор пользуются при расчётах, не требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-я половина 5 в.) получил для π приближение 3,1415927, вновь найденное в Европе значительно позднее (16 в.); это приближение даёт ошибку лишь в 7-м десятичном знаке. Поиски более точного приближения π продолжались и в дальнейшем, например аль-Каши (1-я половина 15 в.) вычислил 17 десятичных знаков π, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 в.) - 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа π и простейших выражений, содержащих π; в справочниках обычно даются приближённые значения для π, 1/π и π², lgπ с 4-7 десятичными знаками.

Число π появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. Виета (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу π. Примером может служить ряд Лейбница (1673-74):

Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления π. Так, например, формула

π = 24 arc tg + 8 arc tg + 4 arc tg

где значения арктангенсов с помощью ряда

arc tg x =

была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа π. Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел (См. Случайные и псевдослучайные числа). Статистическая обработка указанной совокупности знаков π показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

Возможность чисто аналитического определения числа π имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии π также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e^2πi= 1 (е - основание натуральных логарифмов, см. Неперово число; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа π.

В конце 18 в. И. Ламберт и А. Лежандр установили, что π - число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о квадратуре круга (См. Квадратура круга) с помощью циркуля и линейки.

Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.- Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of π to 100 000 decimals, "Mathematics of Computation", 1962, v. 16, № 77.

ПИ, нескл., ср. (мат.). Отношение длины окружности к диаметру. Число пи иррационально и равно приблизительно 3,14. (По названию ·греч. буквы p.)